Nas artes ou na literatura, talvez, a beleza possa ter perdido sua moeda nos últimos anos como um padrão de julgamento ou critério de excelência, considerado subjetivo ou culturalmente muito mediado. Para os matemáticos, no entanto, a beleza como uma verdade eterna nunca saiu de moda. "A beleza é o primeiro teste: não há lugar permanente neste mundo para a feia matemática", escreveu o teórico britânico de números Godfrey Hardy em 1941.
Para ter um gostinho da beleza matemática, comece indo ao seu pub favorito e pedindo uma caneca gelada de cerveja. Coloque-o em uma esteira de papel três vezes, formando três anéis de condensação - certificando-se de fazer isso de tal forma que todos os três anéis se cruzem em um ponto. Agora pergunte aos seus companheiros: Quanto uma caneca seria necessária para cobrir os outros três pontos de interseção? Quase sempre pressupõe-se que apenas uma caneca gigantesca serviria esse propósito. A resposta surpresa: a mesma caneca! É uma solução completamente infalível. (Veja a figura à esquerda para duas soluções igualmente válidas; em cada caso, os círculos sólidos são os três primeiros anéis; o círculo tracejado é o quarto anel, representando a caneca que cobre os outros três pontos de interseção.)
Este teorema foi publicado por Roger A. Johnson em 1916. O teorema do círculo de Johnson demonstra dois dos requisitos essenciais para a beleza matemática. Primeiro, é surpreendente. Você não espera que o círculo do mesmo tamanho apareça novamente na solução. Em segundo lugar, é simples. Os conceitos matemáticos envolvidos, círculos e raios, são os básicos que resistiram ao teste do tempo. No entanto, o teorema de Johnson fica aquém do departamento de beleza em um aspecto saliente. Os melhores teoremas também são profundos, contêm muitas camadas de significado e revelam mais à medida que você aprende mais sobre eles.
Quais fatos matemáticos correspondem a esse alto padrão de beleza? O matemático alemão Stefan Friedl argumentou em favor do Teorema de Geometrização de Grigory Perelman, para o qual a prova foi apresentada apenas em 2003. O teorema, que criou uma sensação no mundo dos matemáticos, avança um passo fundamental na classificação da topologia tridimensional. espaços. (Você pode pensar nesses espaços como possíveis universos alternativos.) “O teorema da geometria, ” Friedl avers, “é um objeto de beleza estonteante”.
Resumindo nos seus termos mais simples, afirma que a maioria dos universos tem uma estrutura geométrica natural diferente da que aprendemos no ensino médio. Esses universos alternativos não são euclidianos nem planos. A questão tem a ver com a curvatura do próprio espaço. Existem várias maneiras de explicar o que isso significa; o mais preciso matematicamente é dizer que os universos alternativos são “hiperbólicos” ou “negativamente curvados”, em vez de planos.
Os matemáticos estão apenas começando a lidar com as implicações. Dados astrofísicos indicam que o nosso próprio universo é plano. No entanto, nesses universos alternativos, o nivelamento não é o estado natural. De acordo com o teorema de Perelman, nosso universo aparentemente plano constitui uma exceção surpreendente.
Outra razão pela qual o teorema atraiu publicidade internacional tem a ver com o próprio matemático. Em 2010, o russo recluso recusou um prêmio de um milhão de dólares por seu avanço do Clay Mathematics Institute em Cambridge, Massachusetts. Obviamente, para Perelman, a beleza matemática não era algo que pudesse ser comprado e pago. Mudar nossa compreensão do universo foi recompensa suficiente.
