Dizer que Henry Segerman é formado em matemática é um eufemismo. O pesquisador de 33 anos da Universidade de Melbourne, na Austrália, obteve um mestrado em matemática em Oxford e um doutorado no assunto em Stanford. Mas o matemático faz o luar como artista. Um artista matemático . Segerman encontrou uma maneira de ilustrar as complexidades da geometria tridimensional e topologia - suas áreas de especialização - na forma escultural.
Primeiras coisas primeiro… geometria tridimensional e topologia ?
“Trata-se de coisas tridimensionais, mas não necessariamente fáceis de visualizar coisas tridimensionais”, diz Segerman, quando falamos por telefone. “A topologia é dividida em coisas de baixa dimensão, o que geralmente significa duas, três e quatro dimensões e, depois, material de alta dimensão, que é algo maior. Há menos fotos no material de alta dimensão ”.
Desde 2009, Segerman fez quase 100 esculturas que capturam, tão fielmente quanto é fisicamente possível, alguns desses conceitos matemáticos de baixa dimensionalidade difíceis de entender.Ele usa um software de modelagem 3D chamado Rhinoceros, normalmente usado para projetar edifícios, navios, carros e jóias, para construir formas, como tiras de Möbius, garrafas de Klein, curvas fractais e hélices. Então, Segerman carrega seus projetos para o Shapeways.com, um dos poucos serviços de impressão 3D online. "É muito fácil", diz ele. “Você faz o upload do design para o site deles. Você aperta o botão "adicionar ao carrinho" e algumas semanas depois ele chega. "
Desenvolvendo Curvas Fractais, por Henry Segerman. O artista explica a escultura, no centro, neste vídeo do YouTube. (Henry Segerman) Antes da impressão 3D, Segerman criava nós e outras formas no mundo virtual, Second Life, escrevendo pequenos trechos de programação. “Que coisas legais eu posso fazer em 3D?” Ele se lembra de se perguntar. “Eu nunca tinha brincado com um programa 3D antes.” Mas, depois de alguns anos, ele atingiu o limite do que poderia fazer dentro desse sistema. Se ele quisesse mostrar a alguém uma forma geométrica complicada, essa pessoa precisava baixá-lo para o seu computador, o que parecia levar séculos.
“Essa é a grande vantagem da impressão 3D. Há uma enorme quantidade de dados lá, mas o mundo real tem excelente largura de banda ”, diz Segerman. “Dê a alguém uma coisa e eles a vêem imediatamente, com toda a sua complexidade. Não há tempo de espera.
Há também algo para segurar a forma na sua mão. De um modo geral, Segerman projeta suas esculturas para caber na palma da mão de alguém. Shapeways então os imprime em plástico de nylon ou um composto de bronze de aço mais caro. O artista descreve o processo de impressão 3D, por suas peças de plástico branco:
“A impressora 3D coloca uma fina camada de pó de plástico. Então, ele é aquecido de modo que fique logo abaixo do ponto de fusão do plástico. Um laser vem e derrete o plástico. A máquina coloca outra camada de poeira e a conecta com um laser. Faça isso de novo e de novo e de novo. No final, você pega esse tonel cheio de poeira e dentro do pó está seu objeto sólido.
Enquanto seu interesse primordial está na idéia matemática de dirigir cada escultura, e em transmitir essa idéia da maneira mais simples e limpa possível ("Eu prefiro uma estética minimalista", ele diz), Segerman admite que a forma tem que parecer boa . Uma curva de Hilbert, a esfera 3 - são conceitos matemáticos esotéricos. Mas, Segerman diz: "Você não precisa entender todas as coisas complicadas para apreciar o objeto."
Se os espectadores acharem uma escultura visualmente atraente, então Segerman tem algo com o que trabalhar. "Você os tem", diz ele, "e você pode começar a contar sobre a matemática por trás disso".
Aqui estão algumas seleções do grande corpo de trabalho de Segerman:
Esfera Autologlyph, por Henry Segerman. Assista a este vídeo do YouTube do artista descrevendo esta peça. (Henry Segerman) Segerman inventou a palavra “autologlyph” para descrever esculturas, como “Bunny” Bunny, retratada no topo, e essa esfera, acima. Pela definição do artista, um autologlyph "uma palavra, que é escrita de uma forma que é descrita pela própria palavra." Com "Bunny" Bunny, Segerman usou a palavra "bunny", repetida várias vezes, para formar uma escultura de o Stanford Bunny, um modelo de teste padrão para computação gráfica 3D. Então, no caso deste autologo esférico, as letras maiúsculas que formam a palavra “esfera” criam a esfera. Sem o coelhinho, muitos dos autologos de Segerman têm uma inclinação matemática, na medida em que ele tende a usar palavras que descrevem uma forma ou algum tipo de característica geométrica.
Hilbert Curve, de Henry Segerman. Assista a este vídeo explicador. (Henry Segerman) Esse cubo, mostrado acima, é a pegada de Segerman em uma curva de Hilbert, uma curva de preenchimento de espaço nomeada por David Hilbert, o matemático alemão que primeiro escreveu sobre a forma em 1891. “Você começa com uma curva, realmente uma linha reta que vira à direita ângulo cantos ”, diz o artista. “Então, você muda a curva e torna-a mais irregular.” Lembre-se: Segerman faz essas manipulações em um programa de software de modelagem. “Você faz isso infinitamente muitas vezes e o que você obtém no final ainda é um objeto unidimensional. Você pode traçar ao longo de uma ponta a outra ”, diz ele. “Mas, em outro sentido, parece um objeto tridimensional, porque atinge todos os pontos de um cubo. O que significa mais a dimensão? ”Hilbert e outros matemáticos se interessaram por curvas como essas no final do século XIX, uma vez que as geometrias colocaram em questão suas suposições sobre as dimensões.
“Eu estava olhando para essa coisa na tela do computador por um ano, e quando eu a peguei de Shapeways e a peguei, foi só então que percebi que era flexível. É realmente elástico ”, diz Segerman. “Às vezes o objeto físico te surpreende. Tem propriedades que você não imaginou.
Round Klein Bottle, de Henry Segerman e Saul Schleimer. (Henry Segerman e Saul Schleimer) Rodada Klein Bottle é uma escultura, muito maior do que as peças típicas de Segerman, que está no Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de Melbourne. (O artista aplicou uma tinta spray vermelha no material plástico de nylon para efeito.) O objeto em si foi projetado em algo chamado de 3 esferas. Segerman explica:
“A esfera usual em que você pensa, a superfície da terra, é o que eu chamaria de 2 esferas. Existem duas direções que você pode mover. Você pode se mover para o norte-sul ou leste-oeste. A 2-esfera é a esfera unitária no espaço tridimensional. A esfera 3 é a esfera unitária no espaço de quatro dimensões.
Na esfera 3, todos os quadrados no padrão de grade desta garrafa de Klein são iguais em tamanho. No entanto, quando Segerman traduz esses dados da esfera 3 para nosso espaço tridimensional comum (espaço euclidiano), as coisas ficam distorcidas. “O mapa padrão de Mercator tem a Groenlândia sendo enorme. A Groenlândia é do mesmo tamanho que a África, enquanto, na realidade, a Groenlândia é muito menor do que a África. Você está tomando uma esfera e tentando colocá-la no chão. Você tem que esticar as coisas. É por isso que você não pode ter um mapa do mundo que seja preciso, a menos que você tenha um globo ”, diz Segerman. "É exatamente a mesma coisa aqui."
Triple Gear, de Henry Segerman e Saul Schleimer. Ouça o artista descrever esta escultura no YouTube. (Henry Segerman e Saul Schleimer) Segerman está agora brincando com a ideia de mover esculturas. A engrenagem tripla, mostrada aqui, consiste em três anéis, cada um com dentes de engrenagem. A maneira como é configurada, nenhum anel pode se virar sozinho; Todos os três têm que estar se movendo simultaneamente. Tanto quanto Segerman sabe, ninguém fez isso antes.
“É um mecanismo físico que teria sido muito difícil de fazer antes da impressão 3D”, diz o artista. "Mesmo se alguém tivesse a ideia de que isso era possível, teria sido um pesadelo tentar construir uma coisa dessas."
