Todos os anos, a celebração do Dia do Pi (14 de março é 3, 14) cresce mais ambicioso. Professores de Matemática gostam de sonhar com atividades únicas em sala de aula para celebrar o Pi por uma infinita oportunidade de calcular (3.14159265358989 e assim por diante e assim por diante.) Esta semana o Congresso tornou oficial. Amanhã é o Dia Nacional do Pi.
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Não posso deixar de me deleitar pessoalmente neste momento. Eu tenho uma associação de longa data com a palavra, tendo nascido e batizado Beth Py (Lieberman veio mais tarde com uma aliança de casamento). O pátio do recreio da escola estava cheio de valentões me insultando (Py Face, Cow Pie).
Mas eu encontrei dignidade na forma grega do meu nome. Eu sou Pi, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.
Pegando o telefone aqui no Smithsonian, comecei a descobrir mais sobre Pi e como ele é representado nas coleções nacionais. Peggy Kidwell, a curadora de matemática do Museu Nacional de História Americana, graciosamente se ofereceu para ser meu guia me oferecendo primeiro, um mnemônico único para recordar o primeiro da cadeia de dígitos infinitos no número Pi. Basta contar o número de letras em cada uma das palavras desta frase e você terá um bom começo:
" Como (3) eu (1) quero (4) a (1) bebida (5), alcoólatra (9) de (2 ... e assim por diante) claro, depois dos capítulos pesados envolvendo mecânica quântica (3.14159265358989)." (Agora, isso é forragem para um coquetel.)
Mas aqui está um fato que vai arrebentar suas meias. Você se lembra desde a infância, Harold and the Purple Crayon, o garoto peripatético cujo lápis desenhava um mundo e uma história? O autor desse livro de histórias seminal, Crockett Johnson, fez uma série de pinturas entre 1966 e 1975 para representar Pi (acima). Muitas das pinturas de Johnson estão nas coleções da American History, e se você for ao museu hoje, poderá encontrar outros artefatos matemáticos nas galerias de ciência e tecnologia.
Para mais informações sobre o Pi Day, confira nosso blog complementar, Surprising Science, amanhã, no feriado real.
Para explicar seu trabalho, Johnson oferece este tratado, que estou disposto a postar, mas deixarei a explicação para Kidwell, após o salto:
(Imagens cortesia do Museu Nacional de História Americana) "Esta pintura a óleo sobre madeira prensada, # 52 na série, exibe uma das construções originais de Crockett Johnson. Ele executou este trabalho em 1968. Ele estava orgulhoso da construção, e pintou várias outras construções geométricas relacionadas a quadratura do círculo. Esta construção foi parte do primeiro trabalho matemático original de Johnson e foi publicado em The Mathematical Gazette no início de 1970. Um diagrama relativo à pintura foi publicado lá.
Para "quadradar um círculo", é preciso construir um quadrado cuja área seja igual à de um determinado círculo, usando apenas uma régua (uma régua não marcada) e uma bússola. Este é um problema antigo que data da época de Euclides. Em 1880, o matemático alemão Ferdinand von Lindermann provou que pi é um número transcendental e que a quadratura de um círculo é impossível sob as restrições da geometria euclidiana. Como essa prova é complicada e difícil de entender, o problema de enquadrar um círculo continuou a atrair matemáticos amadores como Crockett Johnson. Embora ele tenha entendido que o círculo não pode ser quadrado com uma borda reta e uma bússola, ele conseguiu construir um quadrado aproximado.
A construção começa com um círculo de raio um. Neste círculo, Crockett Johnson inscreveu um quadrado. Portanto, na figura, AO = OB = 1 e OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 e AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). O artista deixa N ser o ponto médio de OT e constrói KN paralelo ao AC. K é assim o ponto médio de AB e KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Em seguida, ele deixa P ser o ponto médio de OG e desenha KP, que intercepta AO em X. Crockett Johnson então computado NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). O triângulo POX é semelhante ao triângulo PNK, portanto, XO / OP = KN / NP. Desta igualdade segue-se que XO = (3-2√ (2)) / 2. Além disso, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 e XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson continuou sua aproximação construindo XY paralelo a AB. É evidente que o triângulo XYC é semelhante ao triângulo ABC e, portanto, XY / XC = AB / AC. Isso implica que XY = / 2. Finalmente ele construiu XZ = XY e calculou AZ = AX + XZ = / 2 que aproximadamente igual a 1.772435. Crockett Johnson sabia que a raiz quadrada de pi é aproximadamente igual a 1, 772454 e, assim, a AZ é aproximadamente igual à raiz (pi) - 0, 000019. Conhecendo esse valor, ele construiu um quadrado com cada lado igual a AZ. A área desta praça é AZ ao quadrado, ou 3, 1415258. Isso difere da área do círculo por menos de 0, 0001. Assim, Crockett Johnson aproximou aproximadamente o círculo.
