Se você é pai de crianças menores de 10 anos, é muito provável que você conheça um jogo chamado “Spot It!”
Spot It !, em sua lata redonda, é imensamente popular - está entre os dez primeiros da lista de jogos de cartas mais vendidos da Amazon, com clássicos como Uno e Taboo. Mais de 12 milhões de cópias do jogo foram vendidas desde seu primeiro lançamento em 2009, com mais de 500.000 unidades vendidas a cada ano apenas nos Estados Unidos. É frequentemente usado em salas de aula, aparece em listas de jogos educativos que promovem o desenvolvimento cognitivo, e os terapeutas da fala e do trabalho nos Estados Unidos o endossam. É o tipo de jogo que faz você se sentir como se estivesse fazendo algo bom para o seu cérebro quando você o joga.
A estrutura básica do jogo é a seguinte: o baralho tem 55 cartas, com oito símbolos em cada carta, selecionadas de um total de 57 símbolos. Se você escolher quaisquer duas cartas aleatoriamente, um símbolo sempre será igual. O jogo oferece várias maneiras diferentes de jogar, mas todas dependem da velocidade com que você vê a partida - os dois blocos de queijo, as manchas de tinta, os golfinhos, os bonecos de neve e assim por diante.
Mas como - como! - é possível que cada cartão corresponda a outro cartão de uma só maneira?
Não é mágica. É matemática.
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A história de Spot It !, primeiro e ainda publicada como "Dobble" na Europa, começa em 1850 na Grã-Bretanha. Na época, a Grã-Bretanha estava no meio de uma espécie de renascimento matemático. Após um período de relativa estagnação durante a era georgiana, o reinado da rainha Vitória pareceu produzir um florescimento de estrelas do rock matemáticas, pessoas como Charles Babbage, George Boole, John Venn e Arthur Cayley. Essa era uma era de filosofia matemática abstrata e investigação, de estabelecer os princípios matemáticos que sustentam a tecnologia digital moderna - sem esses caras, a computação moderna não poderia existir.
O reverendo Thomas Penyngton Kirkman não era um astro do rock matemático, não exatamente. Um clérigo anglicano com um bacharelado do Trinity College em Dublin, Kirkman serviu discretamente uma pequena paróquia em Lancashire, no norte da Inglaterra, por 52 anos. Mas ele era intelectualmente curioso - o obituário de seu filho sobre ele, após sua morte em 1895, declarou que os principais interesses de Kirkman eram "o estudo da matemática pura, a crítica mais elevada do Antigo Testamento e questões de primeiros princípios"., poucos registros permanecem. No entanto, Kirkman deixou um catálogo de cerca de 60 importantes artigos sobre tudo, desde a teoria dos grupos até os poliédricos - embora publicado principalmente em periódicos obscuros, repletos de terminologia matemática complexa e às vezes inventada, e pouco visto - um legado subestimado, e pelo menos um problema muito interessante.
Em 1850, Kirkman enviou um quebra-cabeça para “O Diário de Damas e Cavalheiros”, uma revista anual de matemática recreativa que recebia conteúdo tanto de amadores quanto de matemáticos profissionais. A pergunta dizia: "Quinze moças em uma escola andam em fila três por sete dias consecutivos: é necessário organizá-las diariamente, para que não haja duas que andem duas vezes lado a lado." Kirkman's Schoolgirl Problem, como ficou conhecido, era um questão da combinatória, um ramo da lógica que lida com combinações de objetos sob critérios especificados. Você provavelmente está mais familiarizado com a combinatória do que você imagina - é o princípio matemático que informa as grades do Sudoku. (E se você tomou os LSATSs, você definitivamente está familiarizado com isso - "Raciocínio Analítico" é sobre análise combinatória.)
Kirkman havia resolvido o problema três anos antes, quando determinou quantas alunas ele precisaria para fazer o quebra-cabeça funcionar. Esta prova foi em resposta a uma questão colocada na mesma revista em 1844: “Determine o número de combinações que podem ser feitas de n símbolos, símbolos p em cada um; com esta limitação, que nenhuma combinação de símbolos q que possam aparecer em qualquer um deles deve ser repetida em qualquer outro. ”Kirkman extrapolou isto como uma questão de pares não repetidos em trigêmeos, perguntando de um certo número de elementos, quantos trigêmeos únicos você pode ter antes de começar a repetir pares? Em seu livro de 2006 sobre o problema de Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta dá vários exemplos de como o problema pode funcionar: “Você tem sete amigos que deseja convidar para jantar em três. Quantas vezes você pode fazer isso antes de dois deles se juntarem uma segunda vez? ”Nesse caso, n = 7, p = 3 e q = 2.
Notavelmente, a prova de Kirkman foi seu primeiro artigo matemático, apresentado em dezembro de 1846, quando ele já tinha 40 anos de idade. Além disso, parecia ser uma solução para um problema colocado pelo famoso geômetra suíço Jakob Steiner - seu "sistema triplo", uma série de subconjuntos únicos de três - cerca de seis anos antes de Steiner o propor. Mas a solução geral - o princípio por trás do porquê de funcionar, e mostrar que funciona o tempo todo - não seria compreendida até 1968, quando os matemáticos Dijen Ray-Chaudhuri e seu então aluno Richard Wilson, da Ohio State University, colaborou em um teorema provando isso.
“Kirkman era, até onde sabemos, conduzido apenas pela curiosidade. Mas, como tantas vezes acontece na matemática, suas idéias acabaram tendo ampla aplicação. Nas estatísticas, Sir Ronald Fisher usou-os para produzir desenhos experimentais que comparam qualquer par de tratamentos propostos de uma forma ideal. Eles também surgem na teoria dos códigos de correção de erros, usados na comunicação entre computadores, satélites e assim por diante ”, escreve Peter Cameron, matemático da Universidade de St. Andrews, em um e-mail. "Uma outra aplicação acaba sendo jogos de cartas."
Spot It!
O Smash Hit Party Game. Spot it! é o viciante jogo de correspondência febrilmente divertido para cada geração. A primeira coisa a saber sobre Spot it! é que existe sempre um, e apenas um, símbolo de correspondência entre quaisquer duas cartas. Consegui? Agora tudo que você precisa é um olho afiado e uma mão rápida para jogar todos os cinco jogos de festa embalados na lata de agarrar e ir. Incluindo até oito jogadores, Spot it! é uma coisa fácil de aprender, joga rápido e é irresistivelmente divertido para todas as idades. Uma vez que você "mancha", a diversão não pára. Simples de aprender, um desafio para vencer.
ComprarMas ainda não. A solução geral de Ray-Chaudhuri e Wilson inspirou uma onda de interesse no Problema da Aluna de Kirkman, principalmente por suas aplicações no florescente campo de codificação e computação. Entre os que foram apanhados estava um jovem entusiasta da matemática francesa chamado Jacques Cottereau. Isso foi em 1976, e Cottereau inspirou-se em teorias relativamente novas de códigos de correção de erros e pelos princípios dos chamados "blocos balanceados incompletos", nos quais um conjunto finito de elementos é organizado em subconjuntos que satisfazem certos parâmetros de "equilíbrio". conceito usado frequentemente em projetar experimentos.
Cottereau queria criar um modelo para fazer o quebra-cabeça funcionar em qualquer combinação, e ele queria que fosse divertido . Ele logo percebeu que os princípios da solução não precisavam ser números ou alunas. Para a sua re-imaginação do problema da colegial, Cottereau projetou um "jogo de insetos": um conjunto de 31 cartas com seis imagens de insetos, exatamente uma imagem compartilhada entre cada um deles. O “jogo dos insetos”, uma versão limitada do que Spot It! No entanto, ele nunca passaria da sala de Cottereau e passaria os próximos 30 anos acumulando poeira.
Cottereau não era matemático profissional nem criador de jogos; ele era apenas um amador que tinha uma “paixão por esse domínio específico”, de acordo com o co-inventor de Dobble, Denis Blanchot. Blanchot também não é matemático - ele é jornalista de profissão - mas gosta de criar e projetar jogos. Em 2008, Blanchot encontrou algumas das cartas do jogo de insetos - Cottereau é o pai da cunhada de Blanchot - e viu nelas as sementes de um jogo divertido.
“Ele teve a ideia de traduzi-lo para cartões. Eu o transformei em um jogo de verdade, velocidade e diversão ”, diz Blanchot via mensageiro do Facebook. Eles imaginaram que o jogo, que eles chamavam de Dobble, seria para todos, não apenas para crianças.
Detalhes
Blanchot trabalhou nas ilustrações do protótipo, uma mistura de animais, sinais e objetos, alguns dos quais ainda fazem parte do jogo agora, e, depois de muitos testes, eles descobriram várias abordagens para o jogo. O jogo Dobble, assim chamado como uma brincadeira com a palavra “duplo”, foi lançado na França em 2009 pelas editoras Play Factory, depois na Alemanha em 2010. Naquele mesmo ano, Blanchot e Cottereau venderam o jogo para a Play Factory. Uma inserção, incluída na embalagem do jogo desde 2016, lista Blanchot e Cottereau como os criadores, “com a ajuda da equipe do Play Factory”, embora os dois não estejam mais envolvidos com o jogo.
Dobble foi lançado no Reino Unido e na América do Norte, como Spot It !, em 2011, para um sucesso bastante imediato. A Asmodee adquiriu os direitos mundiais do jogo da Play Factory e do distribuidor norte-americano Blue Orange em 2015. Agora, o jogo já foi publicado com mais de 100 temas diferentes, incluindo a National Hockey League, “hip” (bigodes e bicicletas), e Dory Finding da Pixar. Eles criaram versões com vocabulário espanhol e francês, com o alfabeto e números, e cartões com princesas da Disney e Star Wars . Os editores iniciais do jogo até mesmo criaram uma versão para a polícia francesa usando símbolos de estradas - e uma garrafa de vinho, diz Jon Bruton, comprador da Asmodee Europe: "Eles disseram que era um lembrete para não beber e dirigir".
Ben Hogg, gerente de marketing da Asmodee Europe, atribuiu o sucesso do jogo - é o jogo de cartas mais popular do Reino Unido este ano - à facilidade de jogo. “As pessoas podem aprender a jogar quase imediatamente. Eles podem jogar extraordinariamente bem, mas eles não podem dominá-lo ”, disse ele. "É um daqueles jogos que você pode mostrar às pessoas e instantaneamente elas percebem o que é divertido."
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Mas a maioria das pessoas que jogam não entendem exatamente por que isso funciona. Spot It! pode ser fácil de jogar, mas a matemática por trás disso é surpreendentemente complicada.
Mais simplesmente, o jogo é baseado no princípio de Euclides de que duas linhas em um plano bidimensional infinito compartilharão apenas um único ponto em comum. Nos séculos 18 e 19, a geometria euclidiana informou a base da álgebra moderna por meio de René Descartes atribuindo essas coordenadas de pontos, de modo que os pontos não eram mais locais físicos; eles poderiam se tornar números e, mais tarde, sistemas de números. Para os objetivos de Kirkman's Schoolgirl Problem, explica Cameron, “pense em meninas como 'pontos' e grupos de três meninas como 'linhas'. O axioma de Euclides é satisfeito. … A parte mais difícil do problema é dividir os 35 grupos em 7 grupos de 5 para que cada menina ocorra uma vez em cada cluster. Nos termos de Euclides, isso é como adicionar a relação de paralelismo à configuração ”.
O problema de Kirkman e, portanto, a solução do Spot It !, vive na área da geometria finita. “A mais básica dessas geometrias tem q2 pontos, com q pontos em cada linha, onde q é o número de elementos no sistema numérico ou campo escolhido. Uma pequena variante dá q 2 + q + 1 pontos, com q + 1 pontos em cada linha ”, escreve Cameron.
O plano de Fano, nomeado para o matemático italiano Gino Fano, é uma estrutura em geometria finita onde sete pontos são conectados por sete linhas (incluindo o círculo no meio). Cada ponto tem exatamente três linhas que se encontram e cada linha cruza exatamente três pontos. Se os pontos representassem imagens, e as linhas fossem cartas em Spot It !, cada contendo apenas as imagens que a linha toca, então haveria sete cartões com três imagens cada, e quaisquer duas cartas só compartilhariam uma imagem. O mesmo conceito pode ser ampliado para um baralho completo. (Domínio público) Então, o que isso significa para Spot It? “Vamos pegar uma dessas geometrias e tentar transformá-la em um jogo de cartas. Cada cartão será considerado como um ponto e terá um número de símbolos representando as linhas que contêm esse ponto. Com duas cartas, haverá apenas um símbolo em comum, correspondendo à linha única entre os dois pontos ”, disse Cameron.
Com q sendo sete na fórmula, podemos determinar que existem 57 pontos (7 2 + 7 + 1), com oito pontos (7 + 1) em cada linha. “Assim, podemos fazer um pacote de 57 cartas, com oito símbolos em cada carta e quaisquer duas cartas com exatamente um símbolo em comum. Lá, em essência, é o jogo! ”, Diz Cameron.
Notavelmente, no entanto, Spot It! não contém 57 cartões, contém apenas 55. Uma teoria sobre as duas cartas que faltam é que os fabricantes usaram maquinário padrão de fabricação de cartões, e os baralhos padrão de cartas contêm 55 cartas - 52 cartas de baralho, duas Jokers e propaganda. “Sem problemas”, escreveu Cameron. “Faça 57 cartas e perca duas delas; os 55 resultantes ainda terão a propriedade de que quaisquer dois compartilham apenas um símbolo. De fato, não importa quantas cartas você perca, essa propriedade ainda será válida. ”
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Claro, você não precisa entender como funciona para desfrutar do jogo. Mas tentar descobrir isso pode ser uma porta de entrada para entender ou pensar em matemática de novas maneiras. Antes de Jon Bruton se tornar comprador da Asmodee, ele era professor de matemática em uma escola secundária em Hampshire, Inglaterra. Ele usou Dobble em suas salas de aula, primeiro fazendo as crianças jogarem o jogo - e depois fazendo com que elas projetassem suas próprias versões.
“Era um que basicamente todos pudessem ter sucesso em um nível inicial ... A ideia era um ponto de partida para analisar a combinatória e as matrizes, era um gancho”, diz ele. "A maioria das crianças pode projetar um ou dois conjuntos, o desafio seria sentar e perguntar, como eu poderia realmente fazer isso funcionar?"
Descobrir como fazer funcionar, especialmente além de conjuntos de dois ou três, é difícil. Então, com certeza, você poderia comprar o jogo nesta temporada de festas - e você teria muitas opções temáticas divertidas - mas e se você fizesse o seu?
