Essa estrutura de origami, chamada “Green Cycles”, de Erik Demaine e seu pai Martin, exigiu uma semana de improvisação para montar. Crédito: Renwick Gallery
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A forma de uma Pringle, matematicamente falando, é chamada de parabolóide hiperbólico. Os artistas têm dobrado papel nesta forma há anos. A torção? Parabolóides hiperbólicos não devem existir no origami - é impossível fazer uma forma 3D usando apenas os vincos pressionados no papel à mão.
Por essa lógica, alguns dos trabalhos de Erik Demaine também não deveriam existir.
Demaine, o maior teórico de origens computacionais do mundo, criou uma série de esculturas ao dobrar quadrados concêntricos em pedaços quadrados de papel, alternando montanha e vale e dobrando as diagonais. Com cada escultura, o papel aparece em um formato de sela chamado de parabolóide hiperbólico e fica lá. Suas dobras em forma de acordeão são bonitas de se ver, mas Demaine, professora de ciência da computação do MIT, não sabe ao certo como funciona.
Uma estrutura de papel com múltiplos parabolóides hiperbólicos. Crédito: Erik Demaine
Depois que o papel é dobrado, toda a estrutura se instala em uma forma natural. "A física encontra esse equilíbrio", diz Demaine. Mas os mecanismos da forma semelhante a Pringle ainda são pouco compreendidos. Demaine postula que deve haver pequenos vincos no papel, invisíveis a olho nu, já que as dobras artesanais sozinhas não podem explicar a forma final.
Tentar resolver este mistério significa casar com escultura e matemática.
“Criamos um problema de matemática que inspira novas artes - e um problema de arte que inspira novas matemáticas”, diz Demaine. O artista de 31 anos cria suas esculturas de origami com seu pai Martin.
O produto final, “Ciclos Verdes” (foto em cima), foi criado usando duas folhas coloridas diferentes de papel aquarela Mi-Teintes feito na França, coladas umas às outras. Usando um polidor de bolas, que é essencialmente uma caneta esferográfica sem a tinta, os Demaines empurraram a folha de duas camadas em círculos concêntricos esculpidos em um modelo de madeira. O papel é marcado ao longo dos vincos circulares e cortado em uma forma de rosca, antes que ele salte em uma forma tridimensional. O artista cria vários desses modelos e os agrupa em uma escultura de papel entrelaçada. O mais jovem Demaine diz que a parte mais difícil é a montagem, que leva até uma semana, porque eles não podem prever se as formas resultantes irão se contorcer para criar uma peça sólida e esteticamente agradável.
“Nós fazemos com que eles entrem em contato, deixem de lado e os deixem relaxar, às vezes da noite para o dia, se acharmos que temos uma escultura candidata”, diz ele. Se a estrutura cair ou desmoronar, o par tenta novamente.
"Ciclos Naturais" por Erik e Martin Demaine
Instruções escritas para dobrar papel apareceram pela primeira vez em 1797 no Japão. Akisato Rito publicou um livro, Sembazuru Orikata, com lições para mil guindastes de papel. Adachi Kazuyuki publicou uma coleção de instruções mais abrangente em 1845. No final do século XIX, os kindergarteners em toda a Europa começaram a dobrar os quadrados coloridos nas aulas.
O conceito era simples: sem tesouras, sem cola, sem fita - apenas dedos ágeis dobrando e torcendo o papel em novas formas. Origami tornou-se uma forma de arte moderna na década de 1950, quando Akira Yoshizawa, um artista japonês, combinou a mecânica da arte com a estética da escultura. Ele criou mais de 50.000 modelos de papel, nunca vendendo um. Desde então, as figuras animais e humanas realçadas e enrugadas do artista Eric Joisel apareceram em exposição no Louvre e as composições detalhadas do artista-físico Robert Lang foram exibidas no Museu de Arte Moderna.
Mas a dobragem de papel não cria apenas algo que podemos fazer e ooh e aah. Ele também desempenha um papel em responder a perguntas de longa data em matemática, como o problema de dobra e corte.
O primeiro registro conhecido do problema apareceu em 1721 em um livro japonês de quebra-cabeças, um dos quais pedia ao leitor para dobrar um pedaço de papel retangular e fazer apenas um corte reto para produzir uma crista japonesa chamada sangaibisi, que se traduz em “ rombos tridimensionais. ”O autor ofereceu uma solução através de um diagrama, mas o problema permaneceu uma questão em aberto durante séculos - quantas formas são possíveis? - até que Demaine o resolvesse.
Como se vê, qualquer forma é possível - cisnes, cavalos, estrelas de cinco pontas. Tudo o que é necessário é uma planta geométrica, um guia sobre dobrar aqui e dobrar lá.
“Abraçar círculos” por Erik e Martin Demaine
O uso de tais esquemas acrescentou complexidade ao origami. Nos anos 60, os diagramas de dobra envolviam de 20 a 30 passos. Agora, um modelo pode exigir 200 a 300 passos do início ao fim. Isso é muito dobrável para um único pedaço de papel. Mas o truque é usar papel super fino com fibras longas, que lhe dão força para resistir a todos os puxões e puxões.
Programas de computador só aumentaram a diversão. O TreeMaker, um programa de software livre criado pelo artista Robert Lang, utiliza o desenho de linha gerado pelo usuário e produz padrões que podem ser impressos e dobrados para criar as formas. O Origamizer permite aos usuários projetar um modelo 3D e alterar seus padrões de vincos na tela, explorando formas e formas diferentes.
Com a ajuda do software de computador, o origami expandiu-se para além do mundo da arte. Cientistas e engenheiros descobriram aplicações práticas para dobrar papel. Os fabricantes de carros, por exemplo, usam matemática de origami para calcular um padrão de vinco para dobrar airbags em formas achatadas. Demaine diz que as estruturas de origami podem influenciar a nanofabricação, estimulando a criação de chips planos que podem se transformar em formas 3D. Ele também se reuniu com membros do National Institutes of Health no ano passado para discutir como a nave poderia ajudar a projetar proteínas sintéticas de combate a vírus.
Ligando matemática e arte carregam alguns riscos ocupacionais, no entanto.
"Alguns cortes de papel por ano", diz Demaine.
Três obras da equipe pai-filho estão em exibição no “4o Under 40: Craft Futures”, uma exposição na Renwick Gallery do Smithsonian até 3 de fevereiro de 2013.
