Conheça o novo maior número primo conhecido. Começa com um 4, continua por 23 milhões de dígitos e termina com um 1. Como acontece com todos os números primos, ele só pode ser dividido por um e por ele mesmo.
Os números primos são essenciais para a vida moderna, usados em tudo, desde informações bancárias criptografadas com segurança até os geradores de números aleatórios usados pelos especialistas em efeitos visuais para os filmes mais recentes. E, embora encontrar números primos maiores não signifique necessariamente criptografia mais forte (isso é um equívoco comum), a curiosidade humana leva à busca contínua de encontrar primos cada vez maiores.
"Cada novo primo é uma extensão dos limites do conhecimento matemático humano", disse o pesquisador do Hartree Center, Iain Bethune, que faz parte do projeto de caça ao número primo PrimeGrid, que não estava envolvido na nova descoberta, escreve em um e-mail para Smithsonian.com.
O número primo mais novo é gerado multiplicando-se por si mesmo 77.232.917 vezes e subtraindo um. Em termos matemáticos, isto é: 2 77, 232, 917 - 1. Este formato de cálculo significa que o novo primo é considerado um primo de Mersenne. Nomeado em homenagem ao teólogo e matemático francês Marin Mersenne, esses tipos de primos são sempre calculados como uma potência de dois menos um. Esse padrão cria uma lista contável (embora ainda enorme) de números primos candidatos da Mersenne.
O número - que pode ser escrito em formato abreviado como M77232917 - é quase um milhão de dígitos maior do que o último confirmado descoberto em 2016. Embora seja o quinquagésimo primo de Mersenne descoberto, nem todos os candidatos entre os dois primos foram verificados para que outro pudesse estar à espreita entre eles. Mas isso seria surpreendente, diz Chris Caldwell, um matemático que acompanha a descoberta de grandes números primos. De acordo com Caldwell, a diferença entre os primos de Mersenne é geralmente muito maior.
Quando M77232917 é escrito como todos os 23.249.425 dígitos, o número contém todos os dígitos de zero a nove, aproximadamente 2, 3 milhões de vezes cada. E como todos os números primos, parece ser aleatório, embora alguns pesquisadores sugiram que padrões fracos moldem a distribuição de números primos.
Esses padrões fracos são suficientes para ajudar a restringir a busca por novos números primos. Isso ajuda os pesquisadores a prever quantos números primos existirão dentro de um intervalo de números, explica Robert Lemke Oliver, matemático da Universidade Tuffts. "Acontece que entre números com 1000 dígitos, cerca de um em cada 2500 será primo", escreve ele em um e-mail para Smithsonian.com.
Descobrir o novo primo foi um esforço de grupo. Um computador de propriedade de Jonathan Pace, engenheiro elétrico que mora no Tennessee, identificou o número usando o software especializado Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Desenvolvido por George Woltman, o software testa os números candidatos como parte de uma pesquisa coordenada pelo software de sistema PrimeNet, escrito por Scott Kurowski e mantido por Aaron Blosser. Após sua descoberta, o M77232917 foi verificado como um número primo por Blosser e três outras pessoas - David Stanfill, Andreas Höglund e Ernst Mayer - cada um usando diferentes configurações de software e computador.
"O que é especial sobre este primo não é que seja primo, é que realmente sabemos que é primo", escreve Lemke Oliver. Determinar se um número é primo é conceitualmente simples. Tudo o que você precisa fazer é dividi-lo por todos os primos menores que ele. Se nenhum outro primo puder dividi-lo uniformemente, ele deve ser um novo número primo. Na prática, no entanto, essa abordagem de força bruta é demorada para números extremamente grandes, mesmo com computadores modernos capazes de cálculos extremamente rápidos. Em vez disso, os algoritmos aproveitam um truque da teoria dos números chamado teste de Lucas-Lehmer, que só funciona para os primos de Mersenne para acelerar o processo.
Mesmo assim, ainda é computacionalmente exaustivo testar candidatos de números primos. O computador de Pace levou seis dias de tempo dedicado para descobrir o M77232917; as verificações levaram mais 291 horas de computação. A descoberta é a primeira de Pace, que tem rodado softwares para caçar grandes números primos nos últimos 14 anos.
Encontrar novos números primos é um tema quente. O GIMPS oferece prêmios de pesquisa para a descoberta de novos números de prêmios Mersenne (Pace ganhou US $ 3.000 por sua recente descoberta), enquanto a Electronic Frontier Foundation tem uma série de desafios abertos para os primeiros descobrirem primos de magnitudes cada vez maiores. O GIMPS estima que levará 15 anos de cálculos para alcançar o próximo marco, encontrando um número primo com pelo menos 100 milhões de dígitos.
A motivação do prêmio, criada na década de 1990, é pitoresca em um contexto moderno, diz Seth Schoen, da Electronic Frontier Foundation. "Os prêmios servem para mostrar como a Internet é útil - para permitir que pessoas que nunca se encontraram possam trabalhar juntas em larga escala para realizar as coisas", ele escreve em um e-mail.
E essa colaboração é fundamental para encontrar esses grandes primos. "Uma pessoa solteira com uma pá pode encontrar uma grande jóia, mas é muito improvável", escreve Caldwell. "Mas se você pode organizar 100.000 pessoas com pás, coordenar onde e como eles cavar, a chance de o grupo encontrar uma gema é muito maior." Software como o PrimeNet distribui as pás e coordena os locais de escavação, enquanto o GIMP faz a escavação.
Bem-vindo à lista de primos, M77232917, e aproveite seu tempo como o maior número primo enquanto puder. Assim como a morte e os impostos, uma coisa é certa: um dia, um novo maior número primo será descoberto.
