O tempo pode ser um monte de coisas, dependendo de quem você pergunta: dinheiro, uma flecha, uma ilusão ou a quarta dimensão. Não importa a sua definição, a maioria das pessoas hoje concorda em contar o tempo, contando 60 segundos em um minuto e 24 horas em um dia. E enquanto culturas diferentes comemoram seus próprios meses e feriados, o calendário gregoriano de 12 meses é agora a opção mais usada para marcar uma determinada data.
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Para aqueles de nós nos Estados Unidos, 13 de dezembro é auspicioso porque será a última data seqüencial do século 21: 12/13/14. O próximo alinhamento numérico deste tipo não irá durar mais 89 anos. Na Europa, esse marco já passou, porque as pessoas preferem formatar as datas que começam com o dia. Para os europeus, 11 de dezembro de 2013 (11/12/13) foi a última data seqüencial do século.
Mas os numerosos não precisam se desesperar. Contar de um para 365 é apenas a forma mais simples de uma ferramenta matemática chamada sequência inteira, diz Neil JA Sloane, um cientista visitante da Universidade Rutgers e fundador da Enciclopédia Online de Seqüências Inteiras, ou OEIS. "Nossos dias estão contados", graceja Sloane. Então, que outros tipos de sequências podemos esperar para celebrar este século?
Primes (11/13/17) e Mersenne Primes (13/07/17)
Um número primo é qualquer número inteiro maior do que um que não pode ser dividido por qualquer outra coisa além de um e de si mesmo. Os primes são frequentemente chamados de blocos de construção da aritmética, porque são os principais intervenientes na teoria dos números - um campo que parece obscuro, mas que pode valer muito dinheiro e direitos de se gabar internacionalmente se você puder resolver uma conjectura particularmente vexatória. Consequentemente, cargas de sequências inteiras olham para variações em números primos. Talvez os mais famosos sejam os primos de Mersenne, qualquer número primo que seja um a menos do que um poder de dois. Por exemplo, dois para o terceiro poder é oito, oito menos um é sete, que é um primo, então sete é um primo de Mersenne.
Um dispositivo RSA SecurID para criptografar dados. RSA é um algoritmo baseado em criptografia de chave pública. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Satisfazer essas condições significa que os números aumentam rapidamente, e embora os primos de Mersenne sejam um pouco previsíveis, eles ajudaram os matemáticos a perceber que outros tipos de primos grandes podem ser úteis para criar os chamados esquemas de criptografia de chave pública, diz Sloane. . Em tal esquema (não pejorativo neste contexto), dois primos muito grandes são multiplicados para obter um número ainda maior. Os interessados podem postar esse número - a chave pública - em algum lugar, como mídias sociais ou em um email. Qualquer pessoa pode, então, executar o número por meio de um algoritmo de criptografia em um computador ou de um dispositivo de criptografia dedicado para criar uma mensagem secreta. Somente a pessoa com os dois primos originais - a chave secreta - pode desbloqueá-lo usando o mesmo algoritmo. "É baseado no fato de que é muito difícil encontrar fatores primos de grandes números", diz Sloane. "Você pode fazer um grande número ... digamos 2.000 dígitos decimais. Deseja quebrar esse código? Difícil, você não pode fazer isso."
Números de Fibonacci (13/08/21)
Pegue uma pinha e as chances são de que você está segurando uma seqüência de Fibonacci. Isto é, quando cada número na lista é a soma dos dois anteriores - por exemplo, 8 mais 13 é 21. A seqüência é nomeada após um matemático italiano que usou o pseudônimo Fibonacci, e que publicou em seu livro 1202 Liber Abaci . Assim como Schrödinger usou um gato para explicar a física quântica, Fibonacci explicou essa seqüência numérica usando um aumento populacional hipotético em coelhos. Em seu exemplo, as fêmeas são capazes de acasalar com um mês de idade, pares de acasalamento sempre dão à luz e os coelhos nunca morrem. Por esta fórmula, o número de pares de coelhos produzidos em um ano segue a seqüência.
Quadrados com tamanhos baseados na seqüência de Fibonacci podem ser organizados de uma forma que ofereça uma aproximação aproximada da espiral dourada, uma forma matemática idealizada que surge muito na natureza, de conchas a girassóis:
Um arranjo de Fibonacci. (Animated gif criado por Victoria Jaggard) E os entusiastas das viagens americanas devem se armar com a seqüência de Fibonacci se estiverem indo para algum lugar onde a distância é medida em quilômetros, sugere Sloane. A conversão padrão é que um quilômetro equivale a 0, 62 milhas. Mas outro truque útil é simplesmente pegar o menor número de Fibonacci seguinte: Se uma placa diz que é 89 quilômetros até Colônia, basta ir um número para baixo na sequência para chegar a 55 milhas.
Seqüência de Recamán (13/07/20 e 25/08/43)
Nem toda sequência inteira cresce de maneira imediatamente óbvia. Por exemplo, os números da sequência de Recamán sobem e descem novamente de maneira aparentemente aleatória. Conhecer a regra pode não simplificar exatamente as coisas também. As condições matemáticas para obter os números nessa sequência são:
Para um número maior que zero, a (n) = a (n-1) - n se o resultado for um número positivo que ainda não esteja na seqüência. Caso contrário, a (n) = a (n-1) + n
Talvez a maneira mais clara de sentir o padrão na sequência de Recamán seja ouvi-lo, diz Sloane. Matemática e música têm um relacionamento extremamente próximo, e transformar a sequência de Recamán em notas cria uma trilha sonora sobrenatural que pode ser feita diretamente da caneta de um compositor:
Para ilustrar essa conexão, Sloane e seu colega David Applegate criaram arquivos de música simples para várias sequências - e encontraram as sequências por trás de algumas partituras famosas, como "Fur Elise", de Beethoven. "A música é muito sequencial", diz Sloane. "Quando eu ouço Bach, acho que ele teria amado o OEIS. Ele teria contribuído com muitas seqüências."
Seqüência de Look-and-Say (01/11/21)
Depois, há as seqüências inteiras que são mais como enigmas do que matemática pura. Aqui estão os primeiros cinco termos - você consegue identificar o padrão?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: O truque é literalmente dizer em voz alta o que você vê e escreve isso. Depois de escrever "1", você vê um "1", ou 11. Então você vê dois "1s", ou 21. Isso lhe dá um "2" e um "1", ou 1211. E assim por diante. "Quase ninguém adivinha esta sequência", Sloane ri.
O matemático John Conway, atualmente em Princeton, estava brincando com a sequência enquanto estava na Universidade de Cambridge quando percebeu uma divertida coincidência: conforme os números aumentam, eles podem ser divididos em 92 peças fundamentais, assim como a matéria pode ser dividida os 92 elementos clássicos da tabela periódica, do hidrogênio ao urânio. "Isso só levou a minha fantasia, não há conexão alguma", diz Conway em uma entrevista. A revelação não oferece nenhum insight matemático útil, mas deu a Conway uma base para um artigo caprichoso de 1987 chamado "A Química Estranha e Maravilhosa da Decomposição Audioativa".
