Você está familiarizado com os números de partição, mesmo que não reconheça o termo; até os alunos do jardim de infância os conhecem. A partição de um número é todas as maneiras que você pode usar números inteiros para adicionar até esse número. Comece com 2. Há apenas uma maneira de chegar lá: 1 + 1. O número 3 tem 2 partições: 2 + 1 e 1 + 1 + 1. Quatro tem 5 partições: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 e 1 + 1 + 1 + 1. E assim por diante. Mas os números das partições ficam pesados rapidamente. Quando você chega a 100, há mais de 190.000.000 partições. Estamos bem além da matemática do ensino fundamental.
Os matemáticos têm procurado nos últimos dois séculos uma maneira fácil de calcular os valores das partições. No século XVIII, Leonhard Euler desenvolveu um método que funcionou para os primeiros 200 números de partições. As soluções propostas no início do século 20 para números maiores de partições provaram ser inexatas ou impossíveis de usar. E a busca continuou.
O matemático mais recente para enfrentar o problema foi Ken Ono, da Universidade Emory, que teve um momento eureka enquanto caminhava pela floresta do norte da Geórgia com seu pós-doutor Zach Kent. "Nós estávamos em pé sobre algumas rochas enormes, onde podíamos ver sobre este vale e ouvir as quedas, quando percebemos que os números de partição são fractais", diz Ono. "Nós dois apenas começamos a rir."
Fractais são um tipo de forma geométrica que parece incrivelmente complexa, mas na verdade é composta de padrões repetidos. Os fractais são comuns na natureza - flocos de neve, brócolis, vasos sanguíneos - e, como um conceito matemático, foram usados para tudo, da sismologia à música.
Ono e sua equipe perceberam que esses padrões de repetição também podem ser encontrados nos números de partição. "As seqüências são eventualmente periódicas e se repetem repetidamente", diz Ono. Essa percepção levou-os a uma equação (tudo leva a equações, às vezes parece) que lhes permite calcular o número de partições para qualquer número.
Os resultados de seus estudos serão publicados em breve; uma análise mais detalhada está disponível em The Language of Bad Physics.
