Quando os grandes músicos tocam os clássicos, eles frequentemente gostam de recriar a sensação exata de uma peça musical. Mas ao tocar Beethoven, muitos músicos ignoram completamente as marcações de tempo em sua partitura original. Sessenta e seis de 135 deles foram considerados “absurdamente rápidos e, portanto, possivelmente errados”, escreve Sture Forsen em um novo artigo publicado na American Mathematical Society. Agora, os detetives matemáticos e musicais descobriram que talvez o ritmo de Beethoven fosse tão estranho por uma simples razão - seu metrônomo estava quebrado.
Vale a pena conferir todo o artigo, mas a premissa de seu trabalho é descobrir as “possíveis explicações matemáticas para as marcações de tempo“ curiosas ”. Aqui está a história que eles contam.
Beethoven conseguiu seu metrônomo de um homem chamado Johann Nepomuk Mälzel, que era um feiticeiro mecânico. Ele fazia pequenos autômatos musicais, minúsculos robôs que tocavam música que o público gostava muito. Beethoven e Mälzel se conectaram quando Beethoven estava procurando ajuda para lidar com sua perda auditiva, e Mälzel fez várias trombetas para os ouvidos. Os dois provavelmente também discutiram a questão da cronometragem, já que Mälzel trabalhava em metrônomos.
Mälzel passou a inventar mais autômatos, como o famoso Mecânico Turk que jogava xadrez, mas também continuou seu trabalho nos metrônomos. Em 1812, ele ouviu falar de uma invenção de Dietrich Winkel, que havia criado um dispositivo de pêndulo duplo. Mälzel correu para Amsterdã para encontrar Winkel e percebeu que seu rival tinha um metrônomo muito superior ao seu. Ele tentou comprar a invenção, mas Winkel recusou. Então Mälzel simplesmente fez uma cópia e a patenteou em Londres, Paris e Viena.
Na mesma época, Mälzel estava tentando enganar Beethoven. Houve um debate posterior entre eles sobre quem detinha os direitos de uma peça musical que Mälzel sugeriu e Beethoven compôs. Eles foram ao tribunal por causa disso. Os historiadores acham que, por volta de 1815, Mälzel poderia ter enviado um metrônomo a Beethoven como um sinal de perdão e paz, e em 1817 Beethoven certamente tinha um dos artifícios de Mälzel - aquele que ele costumava escrever todas as peças loucas.
Avançando para hoje, o historiador de música Peter Stadlen realmente localizou o metrônomo de Beethoven. Mas o peso pesado se foi, então ele não pôde testar sua operação. O que nos leva aos matemáticos neste artigo. Eles observaram as propriedades mecânicas do metrônomo do pêndulo duplo, para descobrir quais partes alteram o desempenho do dispositivo.
O que eles descobriram, ao olhar para a história dos metrônomos, a matemática de seu comportamento e a música de Beethoven, é que o metrônomo do mestre provavelmente não estava funcionando tão bem:
Como poderia Beethoven não notar o comportamento ocasional estranho de seu metrônomo? Um relato completo de Peter Stadlen dá a impressão de que o mestre não estava totalmente confortável com o novo dispositivo, mais especialmente no processo de conversão de frequências de batidas para marcações de tempi reais para semínimas, semínimas, etc. Obviamente, seria ser muito útil se soubéssemos mais sobre o design atual de seu (s) metrônomo (s). Nós sugerimos que um ou mais dos dispositivos poderiam ter sido danificados, talvez acidentalmente durante um de seus conhecidos acessos de raiva violentos. Seja qual for o caso, nossa análise matemática mostra que um metrônomo de pêndulo duplo danificado poderia, de fato, produzir um tempo consistente com as marcas de Beethoven.
Incrivelmente, o metrônomo quebrado - junto com a perda de audição, envenenamento por chumbo e inventores intrometidos - não impediu Beethoven de compor algumas das músicas mais memoráveis de sua época.
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