Glen Whitney fica em um ponto na superfície da Terra, a latitude norte 40.742087, a longitude oeste 73.988242, que fica perto do centro do Madison Square Park, em Nova York. Atrás dele está o mais novo museu da cidade, o Museu de Matemática, fundado por Whitney, um ex-comerciante de Wall Street, e agora dirige como diretor executivo. Ele está de frente para um dos marcos de Nova York, o Flatiron Building, que recebeu esse nome porque sua forma de cunha lembrava as pessoas de uma roupa de ferro. Whitney observa que, dessa perspectiva, não se pode dizer que o edifício, seguindo a forma de seu bloco, seja na verdade um triângulo retângulo - uma forma que seria inútil para prensar roupas - embora os modelos vendidos em lojas de souvenirs o representem de forma idealizada. como um isósceles, com ângulos iguais na base. As pessoas querem ver as coisas como simétricas, ele pensa. Ele aponta para a proa estreita do prédio, cujo contorno corresponde ao ângulo agudo em que a Broadway cruza a Quinta Avenida.
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Um ex-gerente de algoritmo de fundo de hedge, Glen Whitney derivou a fórmula para o novo Museu de Matemática. (Jordan Hollender) 
O físico Steven Koonin tem como objetivo resolver problemas do mundo real, como excesso de ruído e tempos de resposta de emergência lentos. (Jordan Hollender) 
À medida que o mundo se torna cada vez mais urbano, o físico Geoffrey West defende o estudo, ao invés de estigmatizar, as favelas urbanas. (Dan Burn-Forti / Contour por Getty Images) 
O estudo sistemático das cidades remonta pelo menos ao historiador grego Heródoto. (Ilustração de Traci Daberko) 
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“A rua transversal aqui é a 23rd Street”, Whitney diz, “e se você medir o ângulo no ponto do edifício, ele está próximo de 23 graus, que também é aproximadamente o ângulo de inclinação do eixo de rotação da Terra.”
"Isso é notável", ele é dito.
"Na verdade não. É coincidência ”. Ele acrescenta que, duas vezes por ano, algumas semanas de cada lado do solstício de verão, o sol brilha diretamente nas filas das ruas numeradas de Manhattan, um fenômeno às vezes chamado de“ Manhattanhenge ”. também tem algum significado especial, exceto como mais um exemplo de como os próprios tijolos e pedras da cidade ilustram os princípios do produto mais elevado do intelecto humano, que é a matemática.
As cidades são particulares: você nunca confundiria uma favela no Rio de Janeiro com o centro de Los Angeles. Eles são moldados por suas histórias e acidentes de geografia e clima. Assim, as ruas "leste-oeste" de Midtown Manhattan correm noroeste-sudeste, para encontrar os rios Hudson e East a cerca de 90 graus, enquanto em Chicago a grade da rua se alinha com o norte verdadeiro, enquanto cidades medievais como Londres não tem grades retas. Mas as cidades também são, em um nível profundo, universais: os produtos de princípios sociais, econômicos e físicos que transcendem o espaço e o tempo. Uma nova ciência - tão nova que não tem seu próprio diário, nem mesmo um nome acordado - está explorando essas leis. Chamaremos isso de “urbanismo quantitativo”. É um esforço para reduzir a fórmulas matemáticas a natureza caótica, exuberante e extravagante de uma das invenções mais antigas e importantes da humanidade, a cidade.
O estudo sistemático das cidades remonta pelo menos ao historiador grego Heródoto. No início do século 20, disciplinas científicas emergiram em torno de aspectos específicos do desenvolvimento urbano: teoria do zoneamento, saúde pública e saneamento, trânsito e engenharia de tráfego. Na década de 1960, os escritores urbanos Jane Jacobs e William H. Whyte usaram Nova York como seu laboratório para estudar a vida nas ruas dos bairros, os padrões de caminhada dos pedestres de Midtown, a maneira como as pessoas se reuniam e sentavam em espaços abertos. Mas seus julgamentos eram geralmente estéticos e intuitivos (embora Whyte, fotografando a praça do Edifício Seagram, extraísse a fórmula do assento para a bancada em espaços públicos: um metro linear por 30 pés quadrados de área aberta). "Eles tinham idéias fascinantes", diz Luís Bettencourt, pesquisador do Instituto Santa Fé, um think-tank mais conhecido por suas contribuições à física teórica, "mas onde está a ciência? Qual é a base empírica para decidir que tipo de cidades queremos? ”Bettencourt, um físico, pratica uma disciplina que compartilha uma profunda afinidade com o urbanismo quantitativo. Ambos exigem a compreensão de interações complexas entre um grande número de entidades: os 20 milhões de pessoas na área metropolitana de Nova York ou as incontáveis partículas subatômicas em uma reação nuclear.
O nascimento desse novo campo pode ser datado de 2003, quando pesquisadores da SFI convocaram uma oficina sobre maneiras de “modelar” - no sentido científico de reduzir a equações - aspectos da sociedade humana. Um dos líderes foi Geoffrey West, que ostenta uma barba grisalha bem aparada e mantém um traço do sotaque de seu nativo Somerset. Ele também era um físico teórico, mas havia se desviado para a biologia, explorando como as propriedades dos organismos se relacionam com sua massa. Um elefante não é apenas uma versão maior de um camundongo, mas muitas de suas características mensuráveis, como o metabolismo e a expectativa de vida, são regidas por leis matemáticas que aplicam toda a escala de tamanhos. Quanto maior o animal, mais longo mas mais lento ele vive: A frequência cardíaca do rato é de cerca de 500 batimentos por minuto; o pulso de um elefante é 28. Se você plotasse esses pontos em um gráfico logarítmico, comparando o tamanho com o pulso, cada mamífero cairia na mesma linha ou próximo dela. West sugeriu que os mesmos princípios possam estar em ação nas instituições humanas. Do fundo da sala, Bettencourt (então no Laboratório Nacional Los Alamos) e José Lobo, economista da Universidade Estadual do Arizona (que se formou em física como estudante de graduação), concordaram com o lema dos físicos desde Galileu: “Por que don ' Nós obtemos os dados para testá-lo?
Daquele encontro surgiu uma colaboração que produziu o papel seminal no campo: “Crescimento, Inovação, Escalada e o Ritmo da Vida nas Cidades”. Em seis páginas densas com equações e gráficos, West, Lobo e Bettencourt, juntamente com dois pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Dresden, expuseram uma teoria sobre como as cidades variam de acordo com o tamanho. “O que as pessoas fazem nas cidades - criam riqueza ou se matam - mostra uma relação com o tamanho da cidade, que não está ligada apenas a uma era ou nação”, diz Lobo. O relacionamento é capturado por uma equação na qual um dado parâmetro - emprego, digamos - varia exponencialmente com a população. Em alguns casos, o expoente é 1, significando que o que está sendo medido aumenta linearmente, na mesma taxa que a população. Água doméstica ou uso elétrico, por exemplo, mostra esse padrão; como uma cidade cresce, seus moradores não usam mais seus aparelhos. Alguns expoentes são maiores que 1, um relacionamento descrito como “escala superlinear”. A maioria das medidas de atividade econômica se enquadra nessa categoria; entre os maiores expoentes que os estudiosos descobriram foram para “emprego privado [pesquisa e desenvolvimento]”, 1, 34; “Novas patentes”, 1, 27; e produto interno bruto, na faixa de 1, 13 a 1, 26. Se a população de uma cidade dobra ao longo do tempo, ou comparando uma cidade grande com duas cidades a cada metade do tamanho, o produto interno bruto mais do que dobra. Cada indivíduo se torna, em média, 15% mais produtivo. Bettencourt descreve o efeito como "um pouco mágico", embora ele e seus colegas estejam começando a entender as sinergias que tornam isso possível. A proximidade física promove a colaboração e a inovação, motivo pelo qual o novo CEO do Yahoo recentemente reverteu a política da empresa de permitir que quase todo mundo trabalhe em casa. Os irmãos Wright poderiam construir suas primeiras máquinas voadoras sozinhos em uma garagem, mas você não pode projetar um avião a jato dessa maneira.
Infelizmente, novos casos de AIDS também são escalonados de forma superlinear, em 1, 23, assim como o crime grave, 1, 16. Por último, algumas medidas mostram um expoente menor que 1, significando que elas aumentam mais lentamente que a população. Essas são tipicamente medidas de infraestrutura, caracterizadas por economias de escala que resultam do aumento de tamanho e densidade. Nova York não precisa de quatro vezes mais postos de gasolina do que Houston, por exemplo; postos de gasolina escala em 0, 77; área de superfície total das estradas, 0, 83; e comprimento total de fiação na rede elétrica, 0, 87.
Notavelmente, esse fenômeno se aplica a cidades de todo o mundo, de tamanhos diferentes, independentemente de sua história, cultura ou geografia em particular. Mumbai é diferente de Xangai é diferente de Houston, obviamente, mas em relação aos seus próprios passados, e para outras cidades da Índia, China ou os EUA, eles seguem essas leis. “Dê-me o tamanho de uma cidade nos Estados Unidos e posso dizer quantos policiais tem, quantas patentes, quantos casos de AIDS”, diz West, “assim como você pode calcular o tempo de vida de um mamífero de sua massa corporal."
Uma implicação é que, como o elefante e o camundongo, “as grandes cidades não são apenas grandes cidades pequenas”, diz Michael Batty, que dirige o Centro de Análise Espacial Avançada da University College London. “Se você pensar nas cidades em termos de potenciais interações [entre os indivíduos], à medida que aumentam, você obtém mais oportunidades para isso, o que equivale a uma mudança qualitativa.” Considere a Bolsa de Valores de Nova York como um microcosmo de uma metrópole. Em seus primeiros anos, os investidores eram poucos e eram esporádicos, diz Whitney. Por isso, eram necessários "especialistas", intermediários que mantinham estoques de ações em certas empresas e "criavam mercado" nas ações, embolsando a margem entre o preço de venda e o preço de compra. Mas com o tempo, à medida que mais participantes ingressaram no mercado, compradores e vendedores puderam se encontrar com mais facilidade, e a necessidade de especialistas - e seus lucros, que representaram um pequeno imposto sobre todos os demais - diminuiu. Há um ponto, diz Whitney, em que um sistema - um mercado ou uma cidade - sofre uma mudança de fase e se reorganiza de maneira mais eficiente e produtiva.
Whitney, que tem uma construção leve e meticulosa, caminha rapidamente pelo Madison Square Park até o Shake Shack, um hambúrguer famoso por sua comida e suas linhas. Ele aponta as duas janelas de serviço, uma para os clientes que podem ser servidos rapidamente, e outra para pedidos mais complicados. Essa distinção é apoiada por um ramo da matemática chamado teoria das filas, cujo princípio fundamental pode ser declarado como “o menor tempo de espera agregado para todos os clientes é alcançado quando a pessoa com o menor tempo de espera esperado é atendida primeiro, desde que hambúrgueres com coberturas diferentes não enlouquecem quando ele é enviado para o final da fila. ”(Isso pressupõe que a linha fecha em um determinado horário para que todos sejam atendidos eventualmente. As equações não conseguem lidar com o conceito de um infinito espere.) Essa ideia "parece intuitiva", diz Whitney, "mas tinha que ser provada." No mundo real, a teoria das filas é usada para projetar redes de comunicação, decidindo qual pacote de dados é enviado primeiro.
Na estação de metrô Times Square, Whitney compra um cartão de tarifa, em uma quantia que ele calculou para aproveitar o bônus para pagar adiantado e sair com um número par de corridas, sem dinheiro não gasto. Na plataforma, enquanto os passageiros correm de um lado para outro entre os trens, ele fala sobre a matemática de administrar um sistema de trânsito. Você pode pensar, diz ele, que um expresso deve sempre sair assim que estiver pronto, mas há momentos em que faz sentido segurá-lo na estação - fazer uma conexão com um local de entrada. O cálculo, simplificado, é o seguinte: Multiplique o número de pessoas no trem expresso pelo número de segundos que elas ficarão esperando enquanto estiver inativo na estação. Agora calcule quantas pessoas no local de destino irão transferir e multiplique isso pelo tempo médio que elas economizarão levando o expresso para o destino, em vez do local. (Você terá que modelar até onde os passageiros que se incomodam em mudar estão indo.) Isso pode levar à economia potencial, em pessoa-segundos, para comparação. O princípio é o mesmo em qualquer escala, mas é apenas acima de um certo tamanho de população que o investimento em linhas de metrô de duas vias ou em carrinhos de hambúrguer de duas janelas faz sentido. Whitney embarca no local, indo para o centro em direção ao museu.
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Também pode ser facilmente visto que quanto mais dados você tem sobre o uso de trânsito (ou pedidos de hambúrguer), mais detalhado e preciso você pode fazer esses cálculos. Se Bettencourt e West estão construindo uma ciência teórica do urbanismo, então Steven Koonin, o primeiro diretor do recém-criado Centro de Ciência e Progresso Urbano da Universidade de Nova York, pretende estar na vanguarda da aplicação a problemas do mundo real. Koonin, por acaso, também é físico, ex-professor de Cal Tech e secretário assistente do Departamento de Energia. Ele descreve seu aluno ideal, quando o CUSP começa seu primeiro ano acadêmico neste outono, como "alguém que ajudou a encontrar o bóson de Higgs e agora quer fazer algo com sua vida que tornará a sociedade melhor". Koonin é um crente no que às vezes é chamado Big Data, quanto maior, melhor. Somente na última década a capacidade de coletar e analisar informações sobre o movimento de pessoas começou a alcançar o tamanho e a complexidade da própria metrópole moderna. Na época em que ele assumiu o cargo na CUSP, Koonin leu um artigo sobre o fluxo e refluxo da população no distrito comercial de Manhattan, com base em uma análise exaustiva dos dados publicados sobre padrões de emprego, trânsito e tráfego. Foi uma grande pesquisa, diz Koonin, mas no futuro, não é assim que será feito. "As pessoas carregam dispositivos de rastreamento em seus bolsos o dia todo", diz ele. “Eles são chamados de telefones celulares. Você não precisa esperar que alguma agência publique estatísticas de dois anos atrás. Você pode obter esses dados quase em tempo real, bloco por bloco, hora a hora.
“Adquirimos a tecnologia para conhecer praticamente tudo que acontece em uma sociedade urbana”, acrescenta ele, “então a questão é: como podemos alavancar isso para fazer o bem? Tornar a cidade melhor, melhorar a segurança e promover o setor privado? ”. Eis um exemplo simples do que Koonin imagina, num futuro próximo. Se você está, digamos, decidindo se dirige ou toma o metrô do Brooklyn até o Yankee Stadium, pode consultar um site para dados de trânsito em tempo real e outro para o tráfego. Então você pode fazer uma escolha baseada na intuição, e seus sentimentos pessoais sobre os trade-offs entre velocidade, economia e conveniência. Isso por si só teria parecido milagroso até alguns anos atrás. Agora imagine um único aplicativo que teria acesso a esses dados (além de locais GPS de táxis e ônibus ao longo do trajeto, câmeras examinando os estacionamentos do estádio e feeds do Twitter de pessoas presas no FDR Drive), avalie suas preferências e diga instantaneamente: Fique em casa e assista o jogo na TV.
Ou alguns exemplos um pouco menos simples de como o Big Data pode ser usado. Em uma palestra no ano passado, Koonin apresentou uma imagem de uma grande faixa de Lower Manhattan, mostrando as janelas de cerca de 50.000 escritórios e apartamentos. Ela foi tirada com uma câmera infravermelha e, portanto, pode ser usada para vigilância ambiental, identificação de edifícios ou até mesmo unidades individuais, que estavam vazando calor e gastando energia. Outro exemplo: à medida que você se move pela cidade, seu celular rastreia sua localização e a de todos com quem você entra em contato. Koonin pergunta: Como você gostaria de receber uma mensagem de texto dizendo que ontem você estava em uma sala com alguém que acabou de fazer o check-in na sala de emergência com gripe?
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Dentro do Museum of Mathematics, crianças e adultos ocasionais manipulam vários sólidos em uma série de telas, girando-os, estendendo-os ou comprimindo-os ou torcendo-os em formas fantásticas, depois os expulsando em plástico em uma impressora 3D. Eles se sentam dentro de um cilindro alto cuja base é uma plataforma rotativa e cujos lados são definidos por cordas verticais; Ao girar a plataforma, o cilindro se deforma em um hiperbolóide, uma superfície curva que de alguma forma é criada a partir de linhas retas. Ou eles demonstram como é possível ter um bom passeio em um triciclo de rodas quadradas, se você contornar a pista abaixo dela para manter o nível do eixo. A geometria, ao contrário da lógica formal, que era o campo de Whitney antes de ir a Wall Street, presta-se particularmente a experimentos práticos e demonstrações - embora também haja exibições tocando em campos que ele identifica como “cálculo, cálculo de variações, equações diferenciais, combinatória, teoria dos grafos, óptica matemática, simetria e teoria dos grupos, estatística e probabilidade, álgebra, análise matricial - e aritmética. ”Ela perturbou Whitney que em um mundo com museus dedicados a macarrão, ventriloquismo, cortadores de grama e lápis, “ a maioria o mundo nunca viu a beleza crua e a aventura que é o mundo da matemática ”. Isso é o que ele propôs remediar.
Como Whitney aponta nos populares tours de matemática que ele dirige, a cidade tem uma geometria distinta, que pode ser descrita como ocupando duas dimensões e meia. Dois deles são aqueles que você vê no mapa. Ele descreve a meia-dimensão como a rede de passarelas, estradas e túneis elevados e subterrâneos que só podem ser acessados em pontos específicos, como o High Line, um cavalete abandonado que foi transformado em um parque linear elevado. Esse espaço é análogo a uma placa eletrônica de circuito impresso, na qual, como demonstraram os matemáticos, certas configurações não podem ser alcançadas em um único plano. A prova está no famoso “quebra-cabeças de três utilitários”, uma demonstração da impossibilidade de encaminhar gás, água e serviço elétrico para três casas sem que nenhuma das linhas se cruzasse. (Você pode ver isso por si mesmo desenhando três caixas e três círculos e tentando conectar cada círculo a cada caixa com nove linhas que não se cruzam.) Em uma placa de circuito, para os condutores se cruzarem sem se tocarem, um deles às vezes deve deixe o avião. Só assim, na cidade, às vezes você tem que subir ou descer para chegar onde você está indo.
Whitney segue para o Central Park, onde caminha em um caminho que, na maioria das vezes, contorna as colinas e declives criados pela mais recente glaciação e melhorados por Olmsted e Vaux. Em uma determinada classe de superfícies contínuas - das quais o parque é uma delas - você sempre pode encontrar um caminho que permaneça em um nível. De vários pontos em Midtown, o Empire State Building aparece e desaparece por trás das estruturas de interposição. Isso traz à mente uma teoria que Whitney tem sobre a altura dos arranha-céus. Obviamente, as grandes cidades têm edifícios mais altos do que as cidades pequenas, mas a altura do prédio mais alto de uma metrópole não tem uma forte relação com sua população; com base em uma amostra de 46 áreas metropolitanas em todo o mundo, Whitney descobriu que acompanha a economia da região, aproximando-se da equação H = 134 + 0, 5 (G), onde H é a altura do prédio mais alto em metros, e G é o Produto Regional Bruto, em bilhões de dólares. Mas as alturas de construção são limitadas pela engenharia, enquanto não há limite para o tamanho de uma pilha que se pode ganhar com dinheiro, então existem duas cidades muito ricas cujas torres mais altas são mais baixas do que a fórmula poderia prever. Eles são Nova York e Tóquio. Além disso, sua equação não tem um termo para “orgulho nacional”, então existem alguns discrepantes na direção oposta, cidades cujo alcance para o céu excede o alcance do PIB: Dubai, Kuala Lumpur.
Nenhuma cidade existe no puro espaço euclidiano; A geometria interage sempre com geografia e clima, e com fatores sociais, econômicos e políticos. Nas metrópoles do cinturão do sol, como a Phoenix, outras coisas são iguais. Os subúrbios mais desejáveis ficam a leste do centro da cidade, onde você pode se locomover nos dois sentidos com o sol atrás de você enquanto dirige. Mas onde há um vento predominante, o melhor lugar para se viver é (ou era, na era antes dos controles de poluição) a favor do vento no centro da cidade, o que em Londres significa para o oeste. Os princípios matemáticos profundos fundamentam até mesmo fatos aparentemente aleatórios e historicamente contingentes como a distribuição dos tamanhos das cidades dentro de um país. Existe, tipicamente, uma cidade maior, cuja população é duas vezes maior do que a segunda maior, e três vezes a terceira maior, e um número crescente de cidades menores cujos tamanhos também caem em um padrão previsível. Esse princípio é conhecido como a lei de Zipf, que se aplica a uma ampla gama de fenômenos. (Entre outros fenômenos não relacionados, ele prevê como as rendas são distribuídas pela economia e a frequência do aparecimento das palavras em um livro.) E a regra se aplica mesmo que as cidades individuais subam e desçam no ranking o tempo todo - St. Louis, Cleveland e Baltimore, todos no top 10 há um século, abrindo caminho para San Diego, Houston e Phoenix.
Como bem sabem West e seus colegas, esta pesquisa ocorre no contexto de uma enorme mudança demográfica, o movimento previsto de literalmente bilhões de pessoas para cidades do mundo em desenvolvimento ao longo do próximo meio século. Muitos deles acabarão em favelas - uma palavra que descreve, sem julgamento, assentamentos informais nas periferias das cidades, geralmente habitados por posseiros com serviços públicos limitados ou inexistentes. "Ninguém fez um estudo científico sério sobre essas comunidades", diz West. “Quantas pessoas vivem em quantas estruturas de quantos metros quadrados? Qual é a economia deles? Os dados que temos, dos governos, muitas vezes são inúteis. No primeiro set que recebemos da China, eles não relataram nenhum assassinato. Então você joga isso fora, mas com o que você ficou?
Para responder a essas perguntas, o Instituto Santa Fé, com apoio da Fundação Gates, iniciou uma parceria com a Slum Dwellers International, uma rede de organizações comunitárias com sede na Cidade do Cabo, na África do Sul. O plano é analisar os dados coletados de 7.000 assentamentos em cidades como Mumbai, Nairobi e Bangalore, e começar o trabalho de desenvolver um modelo matemático para esses lugares e um caminho para integrá-los na economia moderna. “Por muito tempo, os formuladores de políticas assumiram que é uma coisa ruim para as cidades continuarem crescendo”, diz Lobo. “Você ouve coisas como: 'A Cidade do México cresceu como um câncer'. Um monte de dinheiro e esforço foi dedicado a conter isso, e em geral falhou miseravelmente. A Cidade do México é maior do que há dez anos. Então, achamos que os formuladores de políticas deveriam se preocupar em tornar essas cidades mais habitáveis. Sem glorificar as condições nesses lugares, achamos que eles estão aqui para ficar e achamos que eles têm oportunidades para as pessoas que moram lá ”.
E é de se esperar que ele esteja certo, se Batty estiver correto em predizer que até o final do século, praticamente toda a população do mundo viverá no que equivale a "uma entidade completamente global ... na qual será impossível". considerar qualquer cidade individualmente separada de seus vizinhos ... na verdade, talvez de qualquer outra cidade. ”Estamos vendo agora, nas palavras de Bettencourt, “ a última grande onda de urbanização que vamos experimentar na Terra. ”A urbanização deu ao mundo Atenas e Paris, mas também o caos de Mumbai e a pobreza da Londres de Dickens. Se há uma fórmula para assegurar que estamos indo para um em vez do outro, West, Koonin, Batty e seus colegas esperam ser os únicos a encontrá-lo.
