A história é familiar na comunidade matemática e freqüentemente referenciada na cultura pop: quando o matemático Pierre de Fermat morreu, ele deixou para trás uma equação matemática teórica e uma nota tentadora nas margens de um livro. "Eu tenho uma demonstração verdadeiramente maravilhosa desta proposta, que esta margem é muito estreita para conter", escreveu ele.
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Não foi o único teorema não resolvido que Fermat, nascido neste dia de 1601, deixou de chutar, mas com o tempo tornou-se o mais famoso. Era bem conhecido o suficiente que um menino de 10 anos chamado Andrew Wiles iria ler sobre isso em um livro da biblioteca no início dos anos 1960. "Eu soube a partir daquele momento que nunca deixaria passar", disse ele à PBS muitos anos depois. "Eu tive que resolver isso."
Na matemática pura, não é incomum conceber um teorema sem nenhuma prova conhecida. Na verdade, é frequentemente o que acontece. É um pouco como a busca infrutífera pela Passagem do Noroeste: os exploradores sabiam onde o Pacífico estava, mas nenhuma de suas tentativas de alcançá-lo por uma passagem interior funcionou. No entanto, cada tentativa ajudou a mapear uma nova parte do continente.
Fermat era um gênio matemático propenso a saltos estranhos. “Depois da morte de Fermat, os matemáticos encontraram muitas notas semelhantes”, escreve Simon Singh para The Telegraph . "Eu posso fornecer isso, mas eu tenho que alimentar o gato" é memorável. Mas ao longo dos séculos, todos esses teoremas foram provados, deixando apenas um e trezentos anos de tentativas fracassadas. Escrevendo para o New York Times em 1996, Richard Bernstein explicou:
Todos sabiam que é possível dividir um número quadrado em dois componentes quadrados, como em 5 ao quadrado é igual a 3 ao quadrado mais 4 ao quadrado (ou 25 = 9 + 16). O que Fermat viu foi que era impossível fazer isso com qualquer número elevado a uma potência maior do que 2. Colocado de forma diferente, a fórmula x n + y n = z n não tem solução de número inteiro quando n é maior que 2.
Pode parecer simples, mas produzir uma prova confiável provou ser tudo menos isso. "Dado que existem infinitos números possíveis para checar, foi bem a afirmação, mas Fermat estava absolutamente certo de que nenhum número se ajustava à equação porque ele tinha um argumento lógico e impermeável", escreve Singh. Fosse o que fosse, nunca saberíamos, como ele nunca escreveu.
É aqui que Wiles entra na equação - perdão do trocadilho. Encantado pelo mistério de trezentos anos, ele primeiro tentou resolvê-lo como adolescente. "Eu achava que ele não saberia muito mais matemática do que eu sabia quando adolescente", disse Wiles à PBS.
Ele não teve sucesso. Então, quando ele era um estudante universitário, percebeu que estava longe de ser o primeiro a tentar reproduzir o argumento imperturbável de Fermat. "Eu estudei esses métodos", disse ele. “Mas eu ainda não estava chegando a lugar nenhum. Então, quando me tornei pesquisador, decidi que deveria deixar o problema de lado.
Ele não esqueceu seu primeiro amor, mas “percebeu que as únicas técnicas que tínhamos para lidar com isso tinham sido em torno de 130 anos. Não parecia que essas técnicas estivessem realmente chegando à raiz do problema. ”E nesse ponto, o último teorema de Fermat não era novidade e seu interesse era um pouco excêntrico.
Foi preciso um avanço matemático dos anos 80 para trazer o problema para o século XX. Outro matemático provou que havia uma ligação entre algo conhecido como a conjectura de Taniyama-Shimura e o Último Teorema de Fermat. "Eu estava eletrificada", disse Wiles. Ele viu que isso significava que se ele pudesse provar a conjectura, ele poderia provar Fermat, enquanto também trabalhava em um novo problema.
Ele trabalhou no problema em segredo por sete anos - depois achou que havia encontrado uma prova confiável. Quando ele anunciou isso ao mundo da matemática em 1994, foi como dizer que descobriu a Passagem do Noroeste. (Houve um erro em sua prova, que finalmente conseguiu reparar com a ajuda de outro matemático.) Hoje, é aceito que o último teorema de Fermat foi provado. No ano passado, Wiles recebeu o Prêmio Abel (por vezes referido como Nobel de matemática) por seu trabalho.
Mas a questão de como Fermat provou - ou achava que ele provou - seu teorema permanece sem resposta, e provavelmente sempre será. A prova de Wiles tem 150 páginas e, disse ele à PBS, “não poderia ter sido feita no século XIX, muito menos no século XVII. As técnicas usadas nesta prova simplesmente não estavam no tempo de Fermat. Wiles, como a maioria da comunidade matemática, acha que Fermat estava errado. Mas talvez, apenas talvez, exista uma prova “verdadeiramente maravilhosa”, com menos de 150 páginas. Nunca saberemos.
