Um dia nevado de janeiro, pedi a uma turma de estudantes universitários que me dissesse a primeira palavra que me veio à mente quando pensavam em matemática. As duas principais palavras foram "cálculo" e "equação".
Quando perguntei a uma sala de matemáticos profissionais a mesma pergunta, nenhuma dessas palavras foi mencionada; em vez disso, eles ofereciam frases como "pensamento crítico" e "solução de problemas".
Isso é infelizmente comum. O que os matemáticos profissionais pensam como matemática é totalmente diferente do que a população em geral considera como matemática. Quando tantos descrevem a matemática como sinônimo de cálculo, não é de admirar que ouçamos “odeio matemática” com tanta frequência.
Então, resolvi resolver esse problema de uma maneira pouco convencional. Eu decidi oferecer uma aula chamada “A Matemática do Tricô” na minha instituição, o Carthage College. Nele, escolhi eliminar completamente lápis, papel, calculadora (suspiro) e livro didático da sala de aula. Em vez disso, conversamos, usamos nossas mãos, desenhamos e tocamos com tudo, desde bolas de praia a fitas métricas. Para o dever de casa, refletimos nos blogs. E, claro, nós tricotamos.
Mesmo mas diferente
Um ponto crucial do conteúdo matemático é a equação, e crucial para isso é o sinal de igualdade. Uma equação como x = 5 nos diz que o temido x, que representa alguma quantidade, tem o mesmo valor de 5. O número 5 e o valor de x devem ser exatamente os mesmos.
Um sinal de igual típico é muito rigoroso. Qualquer pequeno desvio de "exatamente" significa que duas coisas não são iguais. No entanto, existem muitas vezes na vida em que duas quantidades não são exatamente as mesmas, mas são essencialmente as mesmas por alguns critérios significativos.
Imagine, por exemplo, que você tem dois travesseiros quadrados. O primeiro é vermelho no topo, amarelo no lado direito, verde no fundo e azul no lado esquerdo. O segundo é amarelo no topo, verde no lado direito, azul no fundo e vermelho no lado esquerdo.
Os travesseiros não são exatamente os mesmos. Um deles tem um top vermelho, enquanto um tem um top amarelo. Mas eles são certamente semelhantes. Na verdade, eles seriam exatamente o mesmo se você virasse o travesseiro com o top vermelho uma vez no sentido anti-horário.
Girando duas almofadas quadradas (Sara Jensen) Quantas maneiras diferentes eu poderia colocar o mesmo travesseiro em uma cama, mas fazer com que pareça diferente? Um pequeno trabalho de casa mostra que existem 24 configurações possíveis de almofadas coloridas, embora apenas oito delas possam ser obtidas ao mover um determinado travesseiro.
Os alunos demonstraram isso por travesseiros de tricô, consistindo de duas cores, a partir de gráficos de tricô.
Um gráfico de tricô para um travesseiro (Sara Jensen) Os alunos criaram gráficos de tricô quadrados, onde todos os oito movimentos do gráfico resultaram em uma imagem de aparência diferente. Estes foram então tricotados em um travesseiro onde a equivalência das imagens poderia ser demonstrada por realmente mover o travesseiro.
Geometria da folha de borracha
Outro tópico que abordamos é um assunto às vezes chamado de “geometria da folha de borracha”. A ideia é imaginar que o mundo todo é feito de borracha, e depois repensar como seriam as formas.
Vamos tentar entender o conceito com tricô. Uma maneira de tricotar objetos que são como chapéus ou luvas redondas é com agulhas de tricô especiais chamadas agulhas de pontas duplas. Enquanto está sendo feito, o chapéu é moldado por três agulhas, fazendo com que pareça triangular. Então, uma vez que sai das agulhas, o fio elástico relaxa em um círculo, fazendo um chapéu muito mais típico.
Esse é o conceito que a “geometria da folha de borracha” está tentando capturar. De alguma forma, um triângulo e um círculo podem ser os mesmos se forem feitos de um material flexível. De fato, todos os polígonos se tornam círculos neste campo de estudo.
Se todos os polígonos são círculos, que formas restam? Existem alguns traços que são distinguíveis mesmo quando os objetos são flexíveis - por exemplo, se uma forma tiver arestas ou sem arestas, furos ou ausência de furos, torções ou nenhuma torção.
Um exemplo de tricô de algo que não é equivalente a um círculo é um cachecol infinito. Se você quiser fazer um lenço infinito de papel em casa, pegue uma longa tira de papel e cole as bordas curtas juntas, anexando o canto superior esquerdo ao canto inferior direito e o canto inferior esquerdo ao canto superior direito. Em seguida, desenhe setas apontando para cima todo o caminho em torno do objeto. Algo legal deveria acontecer.
Os alunos do curso passavam algum tempo tricotando objetos, como lenços infinitos e bandanas, que eram diferentes mesmo quando feitos de material flexível. Adicionando marcações como setas ajudou a visualizar exatamente como os objetos eram diferentes.
Sabores diferentes
Um cachecol infinito (Carthage College) Se as coisas descritas neste artigo não soam como matemática para você, quero reforçar que elas são muito parecidas. Os assuntos discutidos aqui - álgebra abstrata e topologia - são normalmente reservados para majores de matemática em seus anos júnior e sênior da faculdade. No entanto, as filosofias desses assuntos são muito acessíveis, dadas as mídias certas.
Na minha opinião, não há razão para que esses diferentes tipos de matemática sejam escondidos do público ou enfatizados menos que a matemática convencional. Além disso, estudos mostraram que o uso de materiais que podem ser manipulados fisicamente pode melhorar a aprendizagem matemática em todos os níveis de estudo.
Se mais matemáticos foram capazes de deixar de lado as técnicas clássicas, parece possível que o mundo possa superar o equívoco predominante de que a computação é o mesmo que a matemática. E talvez, mais algumas pessoas pudessem abraçar o pensamento matemático; se não figurativamente, então, literalmente, com um travesseiro.
Este artigo foi originalmente publicado no The Conversation.
Sara Jensen, Professora Assistente de Matemática, Carthage College
